428. Разложите на множители выражение: a) 3+√3; б) 10-2/10; в) √x + x; г) а - 5√а; д) √а - га; e) √3m + √5m;

Задание 428

Разложите на множители выражение:

a) \[3 + \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)\]

б) \[10 - 2\sqrt{10} = 2 \cdot 5 - 2\sqrt{10} = 2(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}) = 2(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}) = 2\sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{2})\]

в) \[\sqrt{x} + x = \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = \sqrt{x}(1 + \sqrt{x})\]

г) \[a - 5\sqrt{a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - 5\sqrt{a} = \sqrt{a}(\sqrt{a} - 5)\]

д) \[\sqrt{a} - \sqrt{2a} = \sqrt{a} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a}(1 - \sqrt{2})\]

e) \[\sqrt{3m} + \sqrt{5m} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{m} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{m}(\sqrt{3} + \sqrt{5})\]

Ответ: а) √3(√3 + 1); б) 2√5(√5 - √2); в) √x(1 + √x); г) √a(√a - 5); д) √a(1 - √2); е) √m(√3 + √5)

Замечательно! Ты уверенно выносишь общий множитель за скобки. Продолжай практиковаться!