423. Выполните действия, используя формулы сокращения: a) (x + √y)(x - √y); 6) (√α – √চ) (√α + √চ); B) (√11-3)(√11 + 3); r) (√10 + √7) (√7-√10); д) (√а + √Б)²; e) (√m – √n)²; ж) (√2+3)2; 3) (√5-√2)2.

Задание 423

Выполните действия, используя формулы сокращенного умножения:

a) \[(x + \sqrt{y})(x - \sqrt{y}) = x^2 - (\sqrt{y})^2 = x^2 - y\]

б) \[(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a - b\]

в) \[(\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3) = (\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2\]

г) \[(\sqrt{10} + \sqrt{7})(\sqrt{7} - \sqrt{10}) = (\sqrt{7} + \sqrt{10})(\sqrt{7} - \sqrt{10}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{10})^2 = 7 - 10 = -3\]

д) \[(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = (\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b\]

е) \[(\sqrt{m} - \sqrt{n})^2 = (\sqrt{m})^2 - 2\sqrt{m}\sqrt{n} + (\sqrt{n})^2 = m - 2\sqrt{mn} + n\]

ж) \[(\sqrt{2} + 3)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 + 3^2 = 2 + 6\sqrt{2} + 9 = 11 + 6\sqrt{2}\]

з) \[(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}\]

Ответ: а) x² - y; б) a - b; в) 2; г) -3; д) a + 2√(ab) + b; е) m - 2√(mn) + n; ж) 11 + 6√2; з) 7 - 2√10

Ты отлично справляешься с математикой! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!