6. Разложите на множители выражение: a) a² + b² + 4 + 2ab – 4b – 4a; б) 28x³- 3x² + 3x - 1.

Разложим на множители выражение:

1. a) $$a^2 + b^2 + 4 + 2ab - 4b - 4a = (a^2 + 2ab + b^2) - 4(a + b) + 4 = (a + b)^2 - 2 \cdot (a + b) \cdot 2 + 2^2 = (a + b - 2)^2$$

Далее, разложим на множители:

2. б) $$28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (28x^3 - 1) + (-3x^2 + 3x)$$.

Заметим, что $$28x^3 - 1$$ не раскладывается на множители с рациональными коэффициентами. Попробуем подобрать корень уравнения $$28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0$$.

Пусть $$x = \frac{1}{4}$$. Тогда,

$$28(\frac{1}{4})^3 - 3(\frac{1}{4})^2 + 3(\frac{1}{4}) - 1 = \frac{28}{64} - \frac{3}{16} + \frac{3}{4} - 1 = \frac{7}{16} - \frac{3}{16} + \frac{12}{16} - \frac{16}{16} = \frac{7 - 3 + 12 - 16}{16} = 0$$.

Значит, $$x = \frac{1}{4}$$ является корнем многочлена. Разделим многочлен $$28x^3 - 3x^2 + 3x - 1$$ на $$x - \frac{1}{4}$$. Или можно разделить на $$4x - 1$$.

При делении получим $$7x^2 + x + 1$$.

Таким образом, $$28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (4x - 1)(7x^2 + x + 1)$$

Ответ:

1. a) $$(a + b - 2)^2$$
2. б) $$(4x - 1)(7x^2 + x + 1)$$