1. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (3x - 2a)(2a + 3x); б) (3х – а)²; в) (3x - 2а)³; г) (3х – 2у + 1)²; д) (3x - 2y)(9x² + 6xy + 4y²).

Преобразуем выражения в многочлен, используя формулы сокращенного умножения и правила раскрытия скобок.

1. a) $$(3x - 2a)(2a + 3x) = (3x - 2a)(3x + 2a) = (3x)^2 - (2a)^2 = 9x^2 - 4a^2$$
2. б) $$(3x - a)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(a) + a^2 = 9x^2 - 6ax + a^2$$
3. в) $$(3x - 2a)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(2a) + 3(3x)(2a)^2 - (2a)^3 = 27x^3 - 54ax^2 + 36a^2x - 8a^3$$
4. г) $$(3x - 2y + 1)^2 = (3x - 2y + 1)(3x - 2y + 1) = 9x^2 + 4y^2 + 1 - 12xy + 6x - 4y = 9x^2 - 12xy + 6x + 4y^2 - 4y + 1$$
5. д) $$(3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2) = (3x)^3 - (2y)^3 = 27x^3 - 8y^3$$

Ответ:

1. a) $$9x^2 - 4a^2$$
2. б) $$9x^2 - 6ax + a^2$$
3. в) $$27x^3 - 54ax^2 + 36a^2x - 8a^3$$
4. г) $$9x^2 - 12xy + 6x + 4y^2 - 4y + 1$$
5. д) $$27x^3 - 8y^3$$