2. Разложите на множители: 1) x² - 81; 2) y² - 6y + 9; 3) 16x² - 49; 4) 9a² + 30ab + 256².

1) $$x^2 - 81$$

Представим 81 как $$9^2$$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

В данном случае a = x, b = 9.

Тогда:

$$x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x - 9)(x + 9)$$

Ответ: $$(x - 9)(x + 9)$$

---

2) $$y^2 - 6y + 9$$

Представим 9 как $$3^2$$. Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В данном случае a = y, b = 3.

Тогда:

$$y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y - 3)^2$$

Ответ: $$(y - 3)^2$$

---

3) $$16x^2 - 49$$

Представим $$16x^2$$ как $$(4x)^2$$, а 49 как $$7^2$$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

В данном случае a = 4x, b = 7.

Тогда:

$$16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x - 7)(4x + 7)$$

Ответ: $$(4x - 7)(4x + 7)$$

---

4) $$9a^2 + 30ab + 25b^2$$

Представим $$9a^2$$ как $$(3a)^2$$, а $$25b^2$$ как $$(5b)^2$$. Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В данном случае a = 3a, b = 5b.

Тогда:

$$9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 = (3a + 5b)^2$$

Ответ: $$(3a + 5b)^2$$