6. Упростите выражение (b - 5)(b + 5) (b² + 25) - (62 – 9)2 и найдите его значение при b = -1/3.

Упростим выражение $$(b - 5)(b + 5) (b² + 25) - (b² – 9)²$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

Тогда:

$$(b - 5)(b + 5) = b^2 - 5^2 = b^2 - 25$$

Подставим в исходное выражение:

$$(b^2 - 25)(b^2 + 25) - (b^2 - 9)^2$$

Используем формулу разности квадратов еще раз: $$(b^2 - 25)(b^2 + 25) = (b^2)^2 - 25^2 = b^4 - 625$$

Раскроем квадрат разности: $$(b^2 - 9)^2 = (b^2)^2 - 2 \cdot b^2 \cdot 9 + 9^2 = b^4 - 18b^2 + 81$$

Подставим в исходное выражение:

$$b^4 - 625 - (b^4 - 18b^2 + 81) = b^4 - 625 - b^4 + 18b^2 - 81 = 18b^2 - 706$$

Теперь найдем значение выражения при $$b = -\frac{1}{3}$$

$$18 \cdot (-\frac{1}{3})^2 - 706 = 18 \cdot \frac{1}{9} - 706 = 2 - 706 = -704$$

Ответ: $$-704$$