4. Разложите на множители: (3x + y)² – (x – 3y)² .

Разложим на множители выражение \((3x + y)^2 - (x - 3y)^2\). Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[(3x + y)^2 - (x - 3y)^2 = ((3x + y) - (x - 3y))((3x + y) + (x - 3y))\] Упростим выражения в скобках: \[(3x + y - x + 3y)(3x + y + x - 3y) = (2x + 4y)(4x - 2y)\] Вынесем общие множители из каждой скобки: \[2(x + 2y) \cdot 2(2x - y) = 4(x + 2y)(2x - y)\] Раскроем скобки: \[4(2x^2 - xy + 4xy - 2y^2) = 4(2x^2 + 3xy - 2y^2)\] Упростим выражение: \[8x^2 + 12xy - 8y^2\] \[= 8x^2 + 8y^2\] \[= 8(x^2 + y^2)\]