2. Разложите на множители. a) 25a² - 9, б) -3x²+6x-3, в) 8x³+y³ a) 9x²-25, б) -3a²+6a-3, в) y³-8x³.

2. Разложите на множители.

a) \[25a^2 - 9\]

• Шаг 1: Представляем в виде разности квадратов: \[(5a)^2 - 3^2\]
• Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов: \[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\]
• Шаг 3: Раскладываем на множители: \[(5a - 3)(5a + 3)\]

б) \[-3x^2 + 6x - 3\]

• Шаг 1: Выносим общий множитель -3: \[-3(x^2 - 2x + 1)\]
• Шаг 2: Замечаем полный квадрат: \[x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\]
• Шаг 3: Записываем в виде множителей: \[-3(x - 1)^2\]

в) \[8x^3 + y^3\]

• Шаг 1: Применяем формулу суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]
• Шаг 2: Раскладываем на множители: \[(2x)^3 + y^3 = (2x + y)((2x)^2 - (2x)y + y^2)\]
• Шаг 3: Упрощаем: \[(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)\]

a) \[9x^2 - 25\]

• Шаг 1: Представляем в виде разности квадратов: \[(3x)^2 - 5^2\]
• Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов: \[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\]
• Шаг 3: Раскладываем на множители: \[(3x - 5)(3x + 5)\]

б) \[-3a^2 + 6a - 3\]

• Шаг 1: Выносим общий множитель -3: \[-3(a^2 - 2a + 1)\]
• Шаг 2: Замечаем полный квадрат: \[a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2\]
• Шаг 3: Записываем в виде множителей: \[-3(a - 1)^2\]

в) \[y^3 - 8x^3\]

• Шаг 1: Применяем формулу разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]
• Шаг 2: Раскладываем на множители: \[y^3 - (2x)^3 = (y - 2x)(y^2 + 2xy + (2x)^2)\]
• Шаг 3: Упрощаем: \[(y - 2x)(y^2 + 2xy + 4x^2)\]

Ответ: а) \[(5a - 3)(5a + 3)\]; б) \[-3(x - 1)^2\]; в) \[(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)\]; а) \[(3x - 5)(3x + 5)\]; б) \[-3(a - 1)^2\]; в) \[(y - 2x)(y^2 + 2xy + 4x^2)\]