1. Записать в виде многочлена. a) (2a-3b)², б) (5x-3y) (5x+3y), в) 2a³ (a+2b)². a) (3a-2b)², б) (3x-5y)(3x+5y). в) 3a⁴ (2a+6)²

1. Записать в виде многочлена.

a) \[(2a-3b)^2\]

• Шаг 1: Применяем формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \[(2a-3b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(3b) + (3b)^2\]
• Шаг 3: Упрощаем: \[4a^2 - 12ab + 9b^2\]

б) \[(5x-3y)(5x+3y)\]

• Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \[(5x-3y)(5x+3y) = (5x)^2 - (3y)^2\]
• Шаг 3: Упрощаем: \[25x^2 - 9y^2\]

в) \[2a^3(a+2b)^2\]

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\]
• Шаг 2: Умножаем на \[2a^3\]: \[2a^3(a^2 + 4ab + 4b^2) = 2a^5 + 8a^4b + 8a^3b^2\]

a) \[(3a-2b)^2\]

• Шаг 1: Применяем формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \[(3a-2b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2\]
• Шаг 3: Упрощаем: \[9a^2 - 12ab + 4b^2\]

б) \[(3x-5y)(3x+5y)\]

• Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \[(3x-5y)(3x+5y) = (3x)^2 - (5y)^2\]
• Шаг 3: Упрощаем: \[9x^2 - 25y^2\]

в) \[3a^4(2a+6)^2\]

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[(2a+6)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(6) + 6^2 = 4a^2 + 24a + 36\]
• Шаг 2: Умножаем на \[3a^4\]: \[3a^4(4a^2 + 24a + 36) = 12a^6 + 72a^5 + 108a^4\]

Ответ: a) \(4a^2 - 12ab + 9b^2\), б) \(25x^2 - 9y^2\), в) \(2a^5 + 8a^4b + 8a^3b^2\); a) \(9a^2 - 12ab + 4b^2\), б) \(9x^2 - 25y^2\), в) \(12a^6 + 72a^5 + 108a^4\)