6. Разложите на множители: a) 100a⁴-1/9b²; б) 9x2-(x-1)²; в) х³ +6°.

a) Разложим на множители выражение $$100a^4 - \frac{1}{9}b^2$$. Это разность квадратов, которую можно разложить как $$(10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)$$.

Ответ: $$(10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)$$

б) Разложим на множители выражение $$9x^2 - (x - 1)^2$$. Это разность квадратов, которую можно разложить как $$(3x - (x - 1))(3x + (x - 1))$$.

Упростим выражение: $$(3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)$$.

Ответ: $$(2x + 1)(4x - 1)$$

в) Разложим на множители выражение $$x^3 + y^6$$. Это сумма кубов, которую можно разложить как $$x^3 + (y^2)^3 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$$.

Ответ: $$(x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$$