5. Выполните действия: a) (3x+y²)(3x-y²); б) (a³-6a)²; в) (а-x)² (x + a)².

a) Выполним действие $$(3x+y^2)(3x-y^2)$$. Используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$.

В нашем случае $$a = 3x$$ и $$b = y^2$$. Тогда:

$$(3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4$$.

б) Выполним действие $$(a^3 - 6a)^2$$. Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

В нашем случае $$a = a^3$$ и $$b = 6a$$. Тогда:

$$(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 6a + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2$$.

в) Выполним действие $$(a-x)^2 (x + a)^2$$. Заметим, что $$(x+a) = (a+x)$$. Тогда:

$$(a - x)^2 (x + a)^2 = (a - x)^2 (a + x)^2 = ((a - x)(a + x))^2 = (a^2 - x^2)^2$$.

Теперь раскроем квадрат разности: $$(a^2 - x^2)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot x^2 + (x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4$$.

Ответ: а) $$9x^2 - y^4$$, б) $$a^6 - 12a^4 + 36a^2$$, в) $$a^4 - 2a^2x^2 + x^4$$