2. Разложите на множители a) 16a2-9 б) 3x3-75x в) 2x 2 + 4xy + 2y 2 г) 25х2 - (x + y)² д) а²-2а + 1-у² - 2ув - в²

Пошаговое решение:

• a) \(16a^2 - 9\) - разность квадратов: \[ 16a^2 - 9 = (4a)^2 - 3^2 = (4a - 3)(4a + 3) \]
• б) \(3x^3 - 75x\) - вынесем общий множитель и применим разность квадратов: \[ 3x^3 - 75x = 3x(x^2 - 25) = 3x(x - 5)(x + 5) \]
• в) \(2x^2 + 4xy + 2y^2\) - вынесем общий множитель и применим формулу квадрата суммы: \[ 2x^2 + 4xy + 2y^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x + y)^2 \]
• г) \(25x^2 - (x + y)^2\) - разность квадратов: \[ 25x^2 - (x + y)^2 = (5x - (x + y))(5x + (x + y)) = (5x - x - y)(5x + x + y) = (4x - y)(6x + y) \]
• д) \(a^2 - 2a + 1 - y^2 - 2yb - b^2\) - сгруппируем и применим формулу квадрата разности: \[ a^2 - 2a + 1 - y^2 - 2yb - b^2 = (a - 1)^2 - (y + b)^2 = (a - 1 - (y + b))(a - 1 + (y + b)) = (a - 1 - y - b)(a - 1 + y + b) \]