3. Решите уравнения a) (2x-5)²(2x-3)2 = 0 б) x(x + 3)(x-1) = x²(x + 2)

Пошаговое решение:

• a) \((2x - 5)^2 - (2x - 3)^2 = 0\)
  Показать пошаговые вычисления

  \[ (2x - 5 - (2x - 3))(2x - 5 + (2x - 3)) = 0\\ (2x - 5 - 2x + 3)(2x - 5 + 2x - 3) = 0\\ (-2)(4x - 8) = 0\\ 4x - 8 = 0\\ 4x = 8\\ x = 2 \]
• б) \(x(x + 3)(x - 1) = x^2(x + 2)\)
  Показать пошаговые вычисления

  \[ x(x^2 + 3x - x - 3) = x^3 + 2x^2\\ x(x^2 + 2x - 3) = x^3 + 2x^2\\ x^3 + 2x^2 - 3x = x^3 + 2x^2\\ x^3 + 2x^2 - 3x - x^3 - 2x^2 = 0\\ -3x = 0\\ x = 0 \] Но тут нужно быть внимательным, т.к. есть ещё один корень, получим его если сократим обе части на х: \[ (x+3)(x-1) = x(x+2) \\ x^2+2x-3 = x^2+2x \\ x^2+2x-3-x^2-2x = 0 \\ -3 = 0 \] Не получается. Попробуем решить квадратное уравнение другим методом: \[ x(x + 3)(x - 1) - x^2(x + 2) = 0\\ x( (x + 3)(x - 1) - x(x + 2) ) = 0\\ x( x^2+2x-3 - x^2 - 2x ) = 0\\ x( -3 ) = 0\\ -3x = 0\\ x = 0 \] И все же у нас есть ещё один корень: \[ (x + 3)(x - 1) = x(x + 2)\\ x^2 + 2x - 3 = x^2 + 2x\\ -3 = 0 \] Такого быть не может, у нас нет решения, получается, что ответ только x = 0