Развивай мышление. а) Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел. Сколько таких пар получилось? Все пары чисел-близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид 6n − 1 или 6n + 1. Найдите по этим выражениям пары чисел для n, равного 87, 135 и 165. Не все пары чисел вида 6k − 1 и 6k + 1 являются числами-близнецами. Найдите все пары двузначных чисел вида 6k − 1 и 6k + 1, которые не являются числами-близнецами.

Пары простых чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463).

Получилось 24 пары. Подстановка значений n в выражения \(6n-1\) и \(6n+1\):

• при \(n=87\): 521 и 523;
• при \(n=135\): 809 и 811;
• при \(n=165\): 989 и 991.

Для двузначных чисел подходящие пары вида \((6k-1,6k+1)\), в которых не оба числа простые: (23, 25), (35, 37), (47, 49), (53, 55), (65, 67), (77, 79), (83, 85), (89, 91), (95, 97).

Ответ: 24 пары-близнеца; пары для заданных n — (521, 523), (809, 811), (989, 991); двузначные пары, не являющиеся парами близнецов, перечислены выше.