5. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? 1) x²-5x < 0 2) x²-25 > 0 3) x²-5x>0 x-4≥0, 4) x²-25 <0 x-0,3≥1.

На рисунке изображен интервал [0; 5]. Проверим каждое неравенство:

1) \[x^2 - 5x < 0 \Rightarrow x(x - 5) < 0\]

Корни: x = 0 и x = 5. Интервал (0; 5).

2) \[x^2 - 25 > 0 \Rightarrow (x - 5)(x + 5) > 0\]

Корни: x = -5 и x = 5. Интервалы (-\infty; -5) и (5; +\infty).

3) \[\begin{cases} x^2 - 5x > 0 \\ x - 4 \ge 0 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x(x - 5) > 0 \\ x \ge 4 \end{cases}\]

Корни первого неравенства: x = 0 и x = 5. Интервалы (-\infty; 0) и (5; +\infty). Условие x \ge 4 не подходит.

4) \[\begin{cases} x^2 - 25 < 0 \\ x - 0.3 \ge 1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} (x - 5)(x + 5) < 0 \\ x \ge 1.3 \end{cases}\]

Корни первого неравенства: x = -5 и x = 5. Интервал (-5; 5). Условие x \ge 1.3 не подходит.

Из предложенных вариантов подходит только первый случай с интервалом (0;5), однако на рисунке изображен отрезок [0;5]. Таким образом, ни один из предложенных вариантов не подходит идеально.

Предположим, что в 3 варианте опечатка, и система имеет вид:

3) \[\begin{cases} x^2 - 5x \ge 0 \\ x - 4 \le 5 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x(x - 5) \le 0 \\ x \le 5 \end{cases}\]

Корни первого неравенства: x = 0 и x = 5. Интервал [0; 5]. Условие x \le 5 верно.

Ответ: Если исправить опечатку, то 3)