4. Решите неравенство: x-5/4-x≥0 На каком из рисунков изображено множество его решений?

Решим неравенство: \[\frac{x - 5}{4 - x} \ge 0\]

Найдем нули числителя: \[x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\]

Найдем нули знаменателя: \[4 - x = 0 \Rightarrow x = 4\]

Определим знаки на интервалах: \[(-\infty; 4), (4; 5), (5; +\infty)\]

• На интервале (-\infty; 4) возьмем x = 3 : \[\frac{3 - 5}{4 - 3} = \frac{-2}{1} = -2 < 0\]
• На интервале (4; 5) возьмем x = 4.5 : \[\frac{4.5 - 5}{4 - 4.5} = \frac{-0.5}{-0.5} = 1 > 0\]
• На интервале (5; +\infty) возьмем x = 6 : \[\frac{6 - 5}{4 - 6} = \frac{1}{-2} = -0.5 < 0\]

Таким образом, решением неравенства является интервал (4; 5], где 4 исключается, а 5 включается.

Ответ: Рисунок 1