Решить: (ЕГЭ) 25^x − 6·5^x + 5 ≤ 0

Положим t = 5^x, где t > 0. Тогда 25^x = t², и неравенство принимает вид:

t² − 6t + 5 ≤ 0;
(t − 1)(t − 5) ≤ 0.

Значит, 1 ≤ t ≤ 5, то есть 1 ≤ 5^x ≤ 5. Функция 5^x возрастает, поэтому 0 ≤ x ≤ 1.