254 Решить графически уравнение: 1) 2x = 3x + 10; 2) (\frac{1}{3})^{-x} = 2x +5.

Решить графически уравнение:

1) $$2^x = 3x + 10$$;

Графическое решение уравнения заключается в нахождении точек пересечения графиков функций, расположенных в левой и правой частях уравнения. В данном случае необходимо построить графики функций $$y = 2^x$$ и $$y = 3x + 10$$ и найти их точки пересечения.

Для $$y = 2^x$$ это показательная функция, для $$y = 3x + 10$$ - линейная функция.

<canvas id="myChart1" width="400" height="400"></canvas>
<script>
var ctx = document.getElementById('myChart1').getContext('2d');
var myChart = new Chart(ctx, {
    type: 'line',
    data: {
        labels: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5],
        datasets: [{
            label: 'y = 2^x',
            data: [0.03125, 0.0625, 0.125, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 16, 32],
            borderColor: 'blue',
            borderWidth: 1,
            fill: false
        }, {
            label: 'y = 3x + 10',
            data: [-5*3+10, -4*3+10, -3*3+10, -2*3+10, -1*3+10, 0*3+10, 1*3+10, 2*3+10, 3*3+10, 4*3+10, 5*3+10],
            borderColor: 'red',
            borderWidth: 1,
            fill: false
        }]
    },
    options: {
        scales: {
            y: {
                beginAtZero: true
            }
        }
    }
});
</script>

По графику видно, что есть две точки пересечения графиков функций примерно в точках (-2; 4) и (3; 19).

2) $$(\frac{1}{3})^{-x} = 2x +5$$.

Графическое решение уравнения заключается в нахождении точек пересечения графиков функций, расположенных в левой и правой частях уравнения. В данном случае необходимо построить графики функций $$y = (\frac{1}{3})^{-x}$$ и $$y = 2x + 5$$ и найти их точки пересечения.

Для $$y = (\frac{1}{3})^{-x}$$ это показательная функция, для $$y = 2x + 5$$ - линейная функция.

<canvas id="myChart2" width="400" height="400"></canvas>
<script>
var ctx = document.getElementById('myChart2').getContext('2d');
var myChart = new Chart(ctx, {
    type: 'line',
    data: {
        labels: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5],
        datasets: [{
            label: 'y = (1/3)^(-x)',
            data: [243, 81, 27, 9, 3, 1, 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243],
            borderColor: 'blue',
            borderWidth: 1,
            fill: false
        }, {
            label: 'y = 2x + 5',
            data: [-5*2+5, -4*2+5, -3*2+5, -2*2+5, -1*2+5, 0*2+5, 1*2+5, 2*2+5, 3*2+5, 4*2+5, 5*2+5],
            borderColor: 'red',
            borderWidth: 1,
            fill: false
        }]
    },
    options: {
        scales: {
            y: {
                beginAtZero: true
            }
        }
    }
});
</script>

По графику видно, что есть одна точка пересечения графиков функций примерно в точке (-2; 1).

Ответ: Смотрите решение выше.