Решить неравенства методом интервалов: 1) (x − 5)(x + 3)(x + 1) > 0; 2) (x − 1)(x − 3)(x + 4) > 0; 3) 81x − 4x³ > 0; 4) 64x − 9x³ < 0.

Найдём нули множителей; знак меняется при переходе через каждый простой корень.

1. Нули −3, −1, 5. Положительный знак: (−3; −1) ∪ (5; +∞).
2. Нули −4, 1, 3. Положительный знак: (−4; 1) ∪ (3; +∞).
3. x(81 − 4x²) = x(9 − 2x)(9 + 2x). Нули −9/2, 0, 9/2. Выражение положительно на (−∞; −9/2) ∪ (0; 9/2).
4. x(64 − 9x²) = x(8 − 3x)(8 + 3x). Нули −8/3, 0, 8/3. Выражение отрицательно на (−8/3; 0) ∪ (8/3; +∞).