Решить неравенства методом интервалов: 4. а) (x² + 2x − 3)/(x² − 2x + 8) > 0; б) (x − 1)/(x − 2) > (x − 2)/(x − 1); в) (x² − 3x + 2)/(x − 3) > 0; г) (x² − 2x − 3)/(x² + 2x + 8) < 0.

Для дробей учитываем область определения: знаменатель не должен равняться нулю.

1. а) Знаменатель x² − 2x + 8 имеет D = 4 − 32 = −28 < 0 и всегда положителен. Числитель раскладывается: x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1). Неравенство выполняется вне корней. Ответ: x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞).
2. б) Область определения: x ≠ 1, 2. Переносим всё в левую часть и приводим к общему знаменателю: \(\frac{x-1}{x-2}-\frac{x-2}{x-1}=\frac{(x-1)^2-(x-2)^2}{(x-2)(x-1)}=\frac{2x-3}{(x-2)(x-1)}>0\). Критические точки: 1, 3/2, 2. По знакам получаем ответ: x ∈ (1; 3/2) ∪ (2; +∞).
3. в) Числитель (x − 1)(x − 2); знаменатель обращается в ноль при x = 3. По знакам дробь положительна на (1; 2) и (3; +∞). Ответ: x ∈ (1; 2) ∪ (3; +∞).
4. г) Знаменатель x² + 2x + 8 имеет D = 4 − 32 = −28 < 0 и всегда положителен. Числитель (x − 3)(x + 1). Он отрицателен между корнями. Ответ: x ∈ (−1; 3).