6. Решить неравенство: √-x²+6x-5>8-2x.

√(-x²+6x-5) > 8-2x

ОДЗ: -x² + 6x - 5 ≥ 0

x² - 6x + 5 ≤ 0

D = 36 - 4 * 5 = 16

x₁ = (6 + 4) / 2 = 5, x₂ = (6 - 4) / 2 = 1

1 ≤ x ≤ 5

1. Если 8 - 2x < 0

8 < 2x

4 < x

x > 4

То √(−x² + 6x − 5) > 8 − 2x выполнено для всех x из ОДЗ, то есть 4 < x ≤ 5

2. Если 8 - 2x ≥ 0

8 ≥ 2x

4 ≥ x

x ≤ 4

То возведем в квадрат

−x² + 6x − 5 > (8 − 2x)²

−x² + 6x − 5 > 64 − 32x + 4x²

5x² − 38x + 69 < 0

D = 38² - 4 * 5 * 69 = 1444 - 1380 = 64

x₁ = (38 + 8) / 10 = 4.6

x₂ = (38 - 8) / 10 = 3

3 < x < 4.6

Учитывая ОДЗ: 1 ≤ x ≤ 5, получаем 3 < x ≤ 4

Объединяем оба решения:

3 < x ≤ 5

Ответ: x ∈ (3; 5]