4. Решите неравенство: 1)√x-8>x-5; 2)√3-x≤√3x-5.

4. Решите неравенство:

1) $$\sqrt{x-8} > x-5$$

ОДЗ: $$x-8 \geq 0 \Rightarrow x \geq 8$$

Т.к. $$x \geq 8$$, то $$x-5 > 0$$. Значит, можно возвести обе части неравенства в квадрат:

$$x-8 > (x-5)^2$$

$$x-8 > x^2 - 10x + 25$$

$$x^2 - 11x + 33 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 33}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{-11}}{2}$$

Т.к. дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет корней. Значит, неравенство не имеет решений.

2) $$\sqrt{3-x} \leq \sqrt{3x-5}$$

ОДЗ: $$3-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$$

$$3x-5 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{5}{3}$$

Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$3-x \leq 3x-5$$

$$4x \geq 8$$

$$x \geq 2$$

Учитывая ОДЗ, получаем: $$2 \leq x \leq 3$$

Ответ: 1) нет решений; 2) $$2 \leq x \leq 3$$