3. Решите уравнение: 1) √2x+48= -x; 2) √5-x = √x−2; 3)√-56-15x = -x (если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший корень)

1) √2x+48= -x

ОДЗ: 2x+48 ≥ 0, x ≤ 0

Возведем обе части уравнения в квадрат:

2x + 48 = x²

x² - 2x - 48 = 0

Решим квадратное уравнение:

x₁ = 8, x₂ = -6

Проверка ОДЗ: x ≤ 0, подходит только x = -6

Проверка корня: √2(-6)+48 = -(-6)

√36 = 6

6 = 6

Ответ: -6

2) √5-x = √x−2

ОДЗ: 5-x ≥ 0 и x-2 ≥ 0

x ≤ 5 и x ≥ 2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

5 - x = x - 2

2x = 7

x = 3.5

Проверка ОДЗ: 2 ≤ 3.5 ≤ 5, подходит.

Ответ: 3.5

3) √-56-15x = -x

ОДЗ: -56-15x ≥ 0 и -x ≥ 0

-15x ≥ 56 и x ≤ 0

x ≤ -56/15

Возведем обе части в квадрат:

-56 - 15x = x²

x² + 15x + 56 = 0

x₁ = -7, x₂ = -8

Оба корня меньше -56/15, а это -3.7(3), значит -7 и -8 подходят.

В ответе укажите меньший корень: -8

Ответ: -8