5. Решить уравнение: √6x-14+ √5-x = √5x-9.

5. Решить уравнение:

$$\sqrt{6x-14} + \sqrt{5-x} = \sqrt{5x-9}$$

ОДЗ: $$6x-14 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{7}{3}$$

$$5-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5$$

$$5x-9 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{9}{5}$$

Значит, $$\frac{7}{3} \leq x \leq 5$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$6x-14 + 2\sqrt{(6x-14)(5-x)} + 5-x = 5x-9$$

$$2\sqrt{(6x-14)(5-x)} = 0$$

$$(6x-14)(5-x) = 0$$

$$x_1 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$

$$x_2 = 5$$

Проверим корни:

$$\sqrt{6 \cdot \frac{7}{3} - 14} + \sqrt{5 - \frac{7}{3}} = \sqrt{5 \cdot \frac{7}{3} - 9}$$

$$\sqrt{0} + \sqrt{\frac{8}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}}$$ (верно)

$$\sqrt{6 \cdot 5 - 14} + \sqrt{5 - 5} = \sqrt{5 \cdot 5 - 9}$$

$$\sqrt{16} + \sqrt{0} = \sqrt{16}$$

$$4 = 4$$ (верно)

Ответ: $$x_1 = \frac{7}{3}, x_2 = 5$$