4. Решить неравенство: 1) 6^{x-2} > 36; 2) 0,5^{x^2-2} \geq \frac{1}{4}.

4. Решим неравенство:

1) $$6^{x-2} > 36$$.

$$6^{x-2} > 6^2$$.

Так как основание $$a = 6 > 1$$, то функция $$y = 6^x$$ возрастает, поэтому $$x-2 > 2$$.

$$x > 4$$.

2) $$0,5^{x^2-2} \geq \frac{1}{4}$$.

$$0,5^{x^2-2} \geq (0,5)^2$$.

Так как основание $$a = 0,5 < 1$$, то функция $$y = (0,5)^x$$ убывает, поэтому $$x^2-2 \leq 2$$.

$$x^2 - 4 \leq 0$$.

$$x^2 \leq 4$$.

$$|x| \leq 2$$.

$$-2 \leq x \leq 2$$.

Ответ: 1) $$x > 4$$; 2) $$-2 \leq x \leq 2$$.