3. Решить уравнение: 1) 4^{x+1} = 64^{x-1}; 3) 2^{x+3} - 2^{x+1} = 12; 2) 0,7^{x^2+4x-5} = 1; 4) 4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 1 = 0.

3. Решим уравнение:

1) $$4^{x+1} = 64^{x-1}$$.

$$4^{x+1} = (4^3)^{x-1}$$.

$$4^{x+1} = 4^{3x-3}$$.

$$x+1 = 3x-3$$.

$$2x = 4$$.

$$x = 2$$.

2) $$0,7^{x^2+4x-5} = 1$$.

$$0,7^{x^2+4x-5} = 0,7^0$$.

$$x^2+4x-5 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -5$$

$$x_1 = 1, x_2 = -5$$.

3) $$2^{x+3} - 2^{x+1} = 12$$.

$$2^x \cdot 2^3 - 2^x \cdot 2^1 = 12$$.

$$2^x(8-2) = 12$$.

$$6 \cdot 2^x = 12$$.

$$2^x = 2$$.

$$x = 1$$.

4) $$4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 1 = 0$$.

$$4 \cdot (2^x)^2 - 5 \cdot 2^x + 1 = 0$$.

Пусть $$t = 2^x$$, тогда.

$$4t^2 - 5t + 1 = 0$$.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$$.

$$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1$$.

$$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$.

1) $$2^x = 1$$.

$$x = 0$$.

2) $$2^x = \frac{1}{4}$$.

$$2^x = 2^{-2}$$.

$$x = -2$$.

Ответ: 1) $$x = 2$$; 2) $$x_1 = 1, x_2 = -5$$; 3) $$x = 1$$; 4) $$x_1 = 0, x_2 = -2$$.