Решить неравенство: 1) log₃(x − 1) ≤ 2; 2) log₁⁄₅(2 − x) > −1.

1. Область определения: \(x-1>0\), то есть \(x>1\). Поскольку основание \(3>1\), функция возрастает: \(\log_3(x-1)\le2\) равносильно \(x-1\le3^2=9\). Совмещая с областью определения, получаем \(1

2. Область определения: \(2-x>0\), то есть \(x<2\). Поскольку основание \(\frac15<1\), функция убывает, поэтому \(\log_{1/5}(2-x)>-1\) равносильно \(2-x<(\frac15)^{-1}=5\). Отсюда \(x>-3\). Совмещая условия, получаем \(-3

Ответ: 1) \(x\in(1;10]\); 2) \(x\in(-3;2)\).