Решить систему уравнений: { ln x − ln y = ln 3; x − 2y = 5.

Из логарифмического уравнения следует, что \(x>0\), \(y>0\). По свойству логарифма:

\(\ln x-\ln y=\ln\frac{x}{y}=\ln 3\), следовательно, \(\frac{x}{y}=3\), то есть \(x=3y\).

Подставляем во второе уравнение: \(3y-2y=5\), поэтому \(y=5\). Тогда \(x=3\cdot5=15\). Оба числа положительны и удовлетворяют системе.

Ответ: \(x=15,\ y=5\).