Решить уравнение: 1) log₅(3x + 1) = 2; 2) log₃(x + 2) + log₃ x = 1; 3) ln(x² − 6x + 9) = ln 3 + ln(x + 3).

1. \(\log_5(3x+1)=2\), значит \(3x+1=5^2=25\). Тогда \(3x=24\), откуда \(x=8\). Проверка области определения: \(3x+1>0\), корень подходит.

2. Область определения: \(x>0\). Объединяем логарифмы: \(\log_3((x+2)x)=1\), поэтому \(x^2+2x=3\). Получаем \((x-1)(x+3)=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-3\). Условию \(x>0\) удовлетворяет только \(x=1\).

3. Область определения: \((x-3)^2>0\) и \(x+3>0\), то есть \(x>-3\), \(x\ne3\). Объединяем логарифмы в правой части и приравниваем аргументы: \((x-3)^2=3(x+3)\). Тогда \(x^2-6x+9=3x+9\), откуда \(x(x-9)=0\). Оба корня, \(x=0\) и \(x=9\), удовлетворяют области определения.

Ответ: 1) \(x=8\); 2) \(x=1\); 3) \(x=0, 9\).