Решить неравенство: 1) log₃(x − 1) ≤ 2; 2) log₁⁄₅(2 − x) > −1.

1. Область определения: x − 1 > 0, то есть x > 1. Основание 3 больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется: x − 1 ≤ 3² = 9. Совмещаем условия: 1 < x ≤ 10.

2. Область определения: 2 − x > 0, то есть x < 2. Основание 1/5 меньше 1, поэтому при переходе к аргументам знак меняется: 2 − x < (1/5)⁻¹ = 5. Отсюда x > −3. Совмещаем условия: −3 < x < 2.

Ответ: 1) x ∈ (1; 10]; 2) x ∈ (−3; 2).