Решить неравенство: 6. \(3^{\frac{x-5}{2}}\ge 3\sqrt{3}\)

Представим правую часть как степень тройки: \(3\sqrt{3}=3^1\cdot 3^{1/2}=3^{3/2}\).

Поскольку основание \(3>1\), показательная функция возрастает, поэтому сравниваем показатели, сохраняя знак неравенства:

\(\frac{x-5}{2}\ge\frac{3}{2}\).

Умножаем на 2 и прибавляем 5: \(x-5\ge3\), откуда \(x\ge8\).

Ответ: \([8; +\infty)\).