Решить уравнение: 5. \(2\cdot 3^x+3^{x-2}=57\)

Представим \(3^x\) через \(3^{x-2}\): \(3^x=9\cdot 3^{x-2}\).

Тогда \(18\cdot 3^{x-2}+3^{x-2}=57\), то есть \(19\cdot 3^{x-2}=57\).

Делим на 19: \(3^{x-2}=3=3^1\). Следовательно, \(x-2=1\), откуда \(x=3\).

Ответ: \(3\).