8. Решить неравенство log3² x - 2log3 x ≤ 3.

Решим неравенство $$(log_3 x)^2 - 2log_3 x \le 3$$.

Пусть $$t = log_3 x$$, тогда неравенство примет вид:

$$t^2 - 2t \le 3$$

$$t^2 - 2t - 3 \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения: $$t^2 - 2t - 3 = 0$$.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$t_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

Неравенство примет вид: $$(t - 3)(t + 1) \le 0$$.

Решением неравенства будет: $$-1 \le t \le 3$$.

Вернемся к замене: $$-1 \le log_3 x \le 3$$

$$log_3 \frac{1}{3} \le log_3 x \le log_3 27$$

Т.к. основание логарифма больше 1, то знак неравенства не меняется:

$$\frac{1}{3} \le x \le 27$$

Ответ: $$\left[\frac{1}{3}; 27\right]$$