4. Решить неравенство log₁ (2x-1)>log₁ (x+3). 2 2

1. Шаг 1: Учитываем основание логарифма Так как основание логарифма \(\frac{1}{2}\) меньше 1, при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный: \[2x - 1 < x + 3\]
2. Шаг 2: Решаем неравенство \[2x - x < 3 + 1\] \[x < 4\]
3. Шаг 3: Учитываем область определения логарифма Аргументы логарифмов должны быть положительными: \[2x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{2}\] \[x + 3 > 0 \implies x > -3\] Оба условия выполняются при \(x > \frac{1}{2}\).
4. Шаг 4: Объединяем условия Неравенство \(x < 4\) и условие \(x > \frac{1}{2}\) дают нам интервал: \[\frac{1}{2} < x < 4\]

Ответ: \(x \in (\frac{1}{2}, 4)\)