5. Решить уравнение log3 (x-8)+log3x = 2.

1. Шаг 1: Используем свойство логарифмов Сумма логарифмов равна логарифму произведения: \[\log_3(x-8) + \log_3(x) = \log_3((x-8)x)\] Тогда уравнение принимает вид: \[\log_3(x(x-8)) = 2\]
2. Шаг 2: Применяем определение логарифма \[x(x-8) = 3^2\] \[x^2 - 8x = 9\] \[x^2 - 8x - 9 = 0\]
3. Шаг 3: Решаем квадратное уравнение Используем теорему Виета или дискриминант. Здесь удобно использовать теорему Виета: \[x_1 + x_2 = 8\] \[x_1 \cdot x_2 = -9\] Корни: x₁ = 9, x₂ = -1
4. Шаг 4: Проверяем корни Должно выполняться условие: x - 8 > 0 и x > 0. Для x₁ = 9: \[9 - 8 > 0 \implies 1 > 0\] \[9 > 0\] Корень x₁ подходит. Для x₂ = -1: \[-1 - 8 > 0 \implies -9 > 0\] - неверно \[-1 > 0\] - неверно Корень x₂ не подходит.

Ответ: x = 9