7. Решить уравнение log₂² x-3log2 x = 4. -

1. Шаг 1: Замена переменной Пусть \(y = \log_2 x\). Тогда уравнение принимает вид: \[y^2 - 3y = 4\]
2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение \[y^2 - 3y - 4 = 0\] Используем теорему Виета или дискриминант. Здесь удобно использовать теорему Виета: \[y_1 + y_2 = 3\] \[y_1 \cdot y_2 = -4\] Корни: y₁ = 4, y₂ = -1
3. Шаг 3: Возвращаемся к исходной переменной \[\log_2 x = 4 \implies x = 2^4 = 16\] \[\log_2 x = -1 \implies x = 2^{-1} = \frac{1}{2}\]
4. Шаг 4: Проверяем корни Нужно проверить, чтобы x > 0. Оба корня подходят.

Ответ: x₁ = 16, x₂ = \frac{1}{2}