3. Решить систему, содержащую иррациональные уравнения: √x-y+5=3 √x+y-5=-2x+ 11

Ответ: x = 4, y = 10

1. Преобразуем первое уравнение: \[\sqrt{x - y + 5} = 3\] Возведем обе части в квадрат: \[x - y + 5 = 9\] \[x - y = 4\] \[x = y + 4\]
2. Подставим x во второе уравнение: \[\sqrt{(y+4) + y - 5} = -2(y+4) + 11\] \[\sqrt{2y - 1} = -2y - 8 + 11\] \[\sqrt{2y - 1} = -2y + 3\]
3. Возведем обе части в квадрат: \[2y - 1 = (-2y + 3)^2\] \[2y - 1 = 4y^2 - 12y + 9\] \[4y^2 - 14y + 10 = 0\] \[2y^2 - 7y + 5 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение:
   Показать пошаговые вычисления

   Дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9\] Корни: \[y_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\] \[y_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1\]
5. Найдем соответствующие значения x:
   • Если y = 2.5: \[x = 2.5 + 4 = 6.5\]
   • Если y = 1: \[x = 1 + 4 = 5\]
6. Проверим найденные решения, подставив их в исходные уравнения:
   • Для x = 6.5, y = 2.5: \[\sqrt{6.5 - 2.5 + 5} = \sqrt{9} = 3\] \[\sqrt{6.5 + 2.5 - 5} = \sqrt{4} = 2\] \[-2(6.5) + 11 = -13 + 11 = -2\] \[2
     eq -2\] Первое решение не подходит.
   • Для x = 5, y = 1: \[\sqrt{5 - 1 + 5} = \sqrt{9} = 3\] \[\sqrt{5 + 1 - 5} = \sqrt{1} = 1\] \[-2(5) + 11 = -10 + 11 = 1\] Оба уравнения выполняются.

Ответ: x = 5, y = 1