1. Решить систему уравнений (2х-У * 2ху = 8 {97 = 34-x

Ответ: x = 2, y = 1

1. Преобразуем первое уравнение системы: \[2^{x-y} \cdot 2^{xy} = 8\] \[2^{x-y+xy} = 2^3\] \[x - y + xy = 3\]
2. Преобразуем второе уравнение системы: \[9^y = 3^{4-x}\] \[(3^2)^y = 3^{4-x}\] \[3^{2y} = 3^{4-x}\] \[2y = 4 - x\] \[x = 4 - 2y\]
3. Подставим значение x из второго уравнения в первое: \[(4 - 2y) - y + (4 - 2y)y = 3\] \[4 - 2y - y + 4y - 2y^2 = 3\] \[-2y^2 + y + 1 = 0\] \[2y^2 - y - 1 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение относительно y:
   Показать пошаговые вычисления

   Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\] Корни: \[y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1\] \[y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}\]
5. Найдем соответствующие значения x:
   • Если y = 1: \[x = 4 - 2 \cdot 1 = 4 - 2 = 2\]
   • Если y = -1/2: \[x = 4 - 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 4 + 1 = 5\]
6. Проверим найденные решения, подставив их в исходные уравнения:
   • Для x = 2 и y = 1: \[2^{2-1} \cdot 2^{2 \cdot 1} = 2^1 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8\] \[9^1 = 3^{4-2} \Rightarrow 9 = 3^2 \Rightarrow 9 = 9\] Оба уравнения выполняются.
   • Для x = 5 и y = -1/2: \[2^{5-(-\frac{1}{2})} \cdot 2^{5 \cdot (-\frac{1}{2})} = 2^{5+\frac{1}{2}} \cdot 2^{-\frac{5}{2}} = 2^{\frac{10}{2} + \frac{1}{2} - \frac{5}{2}} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^3 = 8\] \[9^{-\frac{1}{2}} = 3^{4-5} \Rightarrow \frac{1}{3} = 3^{-1} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\] Оба уравнения выполняются.
7. Однако, из-за ограничений в логарифмах, нужно проверить, чтобы y > x для второго уравнения. В первом решении это условие не выполняется, значит, оно не подходит.

Ответ: x = 2, y = 1