Решить систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+y^2+x+y=2,\\2x^2-y^2+2x-y=4.\end{cases}\)

1. Сгруппируем слагаемые: \((x^2+x)+(y^2+y)=2\) и \(2(x^2+x)-(y^2+y)=4\).
2. Обозначим \(u=x^2+x\), \(v=y^2+y\). Получим систему \(u+v=2\), \(2u-v=4\). Складывая уравнения, находим \(3u=6\), значит, \(u=2\), \(v=0\).
3. Решим уравнения для переменных: \(x^2+x=2\), то есть \((x-1)(x+2)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-2\).
4. Из \(y^2+y=0\) получаем \(y(y+1)=0\), поэтому \(y=0\) или \(y=-1\). Все сочетания подходят.

Ответ: \((1;0), (1;-1), (-2;0), (-2;-1)\).