3. Решить систему уравнений: { y=8-x lx2 + y2-82 = 0

3. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 8 - x \\ x^2 + y^2 = 82 \end{cases}$$

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение:

x² + (8 - x)² = 82

Раскроем скобки: x² + (64 - 16x + x²) = 82

2x² - 16x + 64 = 82

2x² - 16x - 18 = 0

Разделим обе части уравнения на 2: x² - 8x - 9 = 0

Решим квадратное уравнение x² - 8x - 9 = 0.

Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Найдем соответствующие значения y для каждого x:

1. Если x = 9, то y = 8 - 9 = -1.


2. Если x = -1, то y = 8 - (-1) = 9.

Таким образом, решения системы уравнений: (9, -1) и (-1, 9).

Ответ: (9, -1) и (-1, 9)