4. Решить систему уравнений A) {3ˣ-3ʸ=6 2⋅3ˣ+3ʸ=21 Б) {√x+√y=16 √x-√y=2

A) Решаем систему уравнений:
\[\begin{cases}
3^x - 3^y = 6 \\
2 \cdot 3^x + 3^y = 21
\end{cases}\]

Шаг 1: Сложим два уравнения, чтобы исключить 3ʸ.
\[(3^x - 3^y) + (2 \cdot 3^x + 3^y) = 6 + 21\]
\[3 \cdot 3^x = 27\]
\[3^x = 9\]
\[3^x = 3^2\]
\[x = 2\]

Шаг 2: Подставим x = 2 в первое уравнение.
\[3^2 - 3^y = 6\]
\[9 - 3^y = 6\]
\[3^y = 3\]
\[y = 1\]

Б) Решаем систему уравнений:
\[\begin{cases}
\sqrt{x} + \sqrt{y} = 16 \\
\sqrt{x} - \sqrt{y} = 2
\end{cases}\]

Шаг 1: Сложим два уравнения, чтобы исключить √y.
\[(\sqrt{x} + \sqrt{y}) + (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = 16 + 2\]
\[2\sqrt{x} = 18\]
\[\sqrt{x} = 9\]
\[x = 81\]

Шаг 2: Подставим x = 81 в первое уравнение.
\[\sqrt{81} + \sqrt{y} = 16\]
\[9 + \sqrt{y} = 16\]
\[\sqrt{y} = 7\]
\[y = 49\]