Решить систему уравнений: x² + 2y = 18 3x = 2y

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + 2y = 18 \\ 3x = 2y \end{cases}$$

Выразим из второго уравнения 2y и подставим в первое:

$$x^2 + 3x = 18$$ $$x^2 + 3x - 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Найдем соответствующие значения y:

1) Если $$x = 3$$, то $$2y = 3 \cdot 3 = 9$$, значит $$y = \frac{9}{2} = 4,5$$

2) Если $$x = -6$$, то $$2y = 3 \cdot (-6) = -18$$, значит $$y = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: (3; 4,5), (-6; -9)