2x + 4y = 5(x - y) x² - y² = 6

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x + 4y = 5(x - y) \\ x^2 - y^2 = 6 \end{cases}$$

Преобразуем первое уравнение:

$$2x + 4y = 5x - 5y$$ $$3x = 9y$$ $$x = 3y$$

Подставим $$x = 3y$$ во второе уравнение:

$$(3y)^2 - y^2 = 6$$ $$9y^2 - y^2 = 6$$ $$8y^2 = 6$$ $$y^2 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ $$y_1 = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$y_2 = -\sqrt{\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Найдем соответствующие значения x:

1) Если $$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$$

2) Если $$y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$x = 3 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $$(\frac{3\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}), (-\frac{3\sqrt{3}}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$$