5. Решить уравнение: √3x-1+√6.x+2=√9x+1.

$$\sqrt{3x-1} + \sqrt{6x+2} = \sqrt{9x+1}$$.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:$$((\sqrt{3x-1} + \sqrt{6x+2}))^2 = (\sqrt{9x+1})^2$$.
2. $$(3x-1) + 2\sqrt{(3x-1)(6x+2)} + (6x+2) = 9x+1$$.
3. $$9x+1 + 2\sqrt{18x^2+6x-6x-2} = 9x+1$$.
4. $$2\sqrt{18x^2-2} = 0$$.
5. $$\sqrt{18x^2-2} = 0$$.
6. Возведем обе части в квадрат:$$18x^2-2 = 0$$.
7. $$18x^2 = 2$$.
8. $$x^2 = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$.
9. $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$$.
10. Проверим корни: при $$x = \frac{1}{3}$$: $$\sqrt{3\cdot\frac{1}{3}-1} + \sqrt{6\cdot\frac{1}{3}+2} = \sqrt{9\cdot\frac{1}{3}+1}$$, $$\sqrt{0} + \sqrt{4} = \sqrt{4}$$, $$0+2 = 2$$, верно. При $$x = -\frac{1}{3}$$: $$\sqrt{3\cdot(-\frac{1}{3})-1} + \sqrt{6\cdot(-\frac{1}{3})+2} = \sqrt{9\cdot(-\frac{1}{3})+1}$$, $$\sqrt{-2} + \sqrt{0} = \sqrt{-2}$$, неверно.

Ответ: $$x = \frac{1}{3}$$