3. Решите уравнение: 1) √2x+8= x; 2) √x+2=√3-x ; 3)√-72-17 x= - x .

1) $$\sqrt{2x+8} = x$$.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:$$(\sqrt{2x+8})^2 = x^2 \Rightarrow 2x+8 = x^2$$.
2. Перенесем все члены в правую часть уравнения:$$x^2 - 2x - 8 = 0$$.
3. Решим квадратное уравнение:$$D = (-2)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$.
4. $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2\cdot 1} = \frac{2+6}{2} = 4$$.
5. $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2\cdot 1} = \frac{2-6}{2} = -2$$.
6. Проверим корни: при $$x=4$$: $$\sqrt{2\cdot 4 + 8} = \sqrt{16} = 4$$, верно. При $$x=-2$$: $$\sqrt{2\cdot(-2) + 8} = \sqrt{4} = 2
   eq -2$$, неверно.

2) $$\sqrt{x+2} = \sqrt{3-x}$$.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:$$(\sqrt{x+2})^2 = (\sqrt{3-x})^2 \Rightarrow x+2 = 3-x$$.
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения:$$x+x = 3-2 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$$.
3. Проверим корень: $$\sqrt{\frac{1}{2}+2} = \sqrt{\frac{5}{2}}$$, $$\sqrt{3-\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}}$$, верно.

3) $$\sqrt{-72-17x} = -x$$.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:$$(\sqrt{-72-17x})^2 = (-x)^2 \Rightarrow -72-17x = x^2$$.
2. Перенесем все члены в правую часть уравнения:$$x^2 + 17x + 72 = 0$$.
3. Решим квадратное уравнение:$$D = 17^2 - 4\cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1$$.
4. $$x_1 = \frac{-17 + \sqrt{1}}{2\cdot 1} = \frac{-17+1}{2} = -8$$.
5. $$x_2 = \frac{-17 - \sqrt{1}}{2\cdot 1} = \frac{-17-1}{2} = -9$$.
6. Проверим корни: при $$x=-8$$: $$\sqrt{-72-17\cdot(-8)} = \sqrt{-72+136} = \sqrt{64} = 8
   eq -(-8)$$, неверно. При $$x=-9$$: $$\sqrt{-72-17\cdot(-9)} = \sqrt{-72+153} = \sqrt{81} = 9 = -(-9)$$, верно.

Ответ: 1) $$x=4$$; 2) $$x=\frac{1}{2}$$; 3) $$x=-9$$