4. Решите неравенство: 1) √x+8≤.1+2 ; 2) √3+2x≥√x+1.

1) $$\sqrt{x+8} \leq 1+2$$.

1. $$\sqrt{x+8} \leq 3$$.
2. Возведем обе части в квадрат:$$(\sqrt{x+8})^2 \leq 3^2 \Rightarrow x+8 \leq 9$$.
3. Перенесем все члены в правую часть:$$x \leq 9-8 \Rightarrow x \leq 1$$.
4. Условие существования квадратного корня:$$x+8 \geq 0 \Rightarrow x \geq -8$$.
5. Объединим полученные условия: $$-8 \leq x \leq 1$$.

2) $$\sqrt{3+2x} \geq \sqrt{x+1}$$.

1. Возведем обе части в квадрат:$$(\sqrt{3+2x})^2 \geq (\sqrt{x+1})^2 \Rightarrow 3+2x \geq x+1$$.
2. Перенесем все члены влево:$$2x-x \geq 1-3 \Rightarrow x \geq -2$$.
3. Условие существования квадратного корня:$$3+2x \geq 0 \Rightarrow 2x \geq -3 \Rightarrow x \geq -\frac{3}{2}$$.$$x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1$$.
4. Объединим полученные условия:$$x \geq -1$$.

Ответ: 1) $$-8 \leq x \leq 1$$; 2) $$x \geq -1$$