Решить уравнение: 4x⁴ + 19x² − 5 = 0.

Положим \(t=x^2\). Получаем:

\(4t^2+19t-5=0\).

\(D=19^2-4\cdot4\cdot(-5)=441\), \(\sqrt D=21\).

\(t=\frac{-19\pm21}{8}\), поэтому \(t_1=\frac14\), \(t_2=-5\).

Значение \(t=-5\) не подходит, так как \(x^2\ge0\). Из \(x^2=\frac14\) получаем \(x=\pm\frac12\).

Ответ: \(x=-\frac12;\ \frac12\).