Решить уравнение: \(5^{x+1}+5\cdot5^x=500\).

Преобразуем первое слагаемое: \(5^{x+1}=5\cdot5^x\).

Тогда \(5\cdot5^x+5\cdot5^x=500\), значит, \(10\cdot5^x=500\).

Делим на 10: \(5^x=50\), поэтому \(x=\log_5 50\).

Ответ: \(x=\log_5 50\) (примерно \(2.43\)).