Решить уравнения: 1) \(\sqrt{2x-34}=1+\sqrt{x}\); 2) \(\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8\).

1. Область определения: \(x\geq17\). Возводим обе части в квадрат: \(2x-34=1+2\sqrt{x}+x\), поэтому \(x-2\sqrt{x}-35=0\). Обозначим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq0\). Тогда \(t^2-2t-35=0\), откуда \(t=7\) или \(t=-5\). Подходит только \(t=7\), значит \(x=49\). Проверка: обе части равны 8.
2. Область определения: \(0\leq x\leq14\). Возводим в квадрат: \(19+4x+2\sqrt{5x(14-x)}=64\), поэтому \(\sqrt{5x(14-x)}=\frac{45-4x}{2}\). Правая часть должна быть неотрицательной. Повторно возводим в квадрат: \(5x(14-x)=\left(\frac{45-4x}{2}\right)^2\), откуда \(9x^2-460x+2025=0\). Получаем \(x=5\) или \(x=45\); области определения удовлетворяет только \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{25}+\sqrt9=8\).

Ответ: 1) 49; 2) 5.