Решить уравнения: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнения: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из условия следует $-1\leq x\leq1$. Возводим в квадрат: $(x+1)^2=1-x$, то есть $x(x+3)=0$. Корни: 0 и −3; условию удовлетворяет только 0.
Правая часть не меньше 1, значит $x\geq1$. Тогда $x-1=\sqrt{x+11}$. Возводим в квадрат: $(x-1)^2=x+11$, откуда $(x-5)(x+2)=0$. Условию удовлетворяет только 5.
Приравниваем подкоренные выражения: $x+3=5-x$, откуда $x=1$. Оба подкоренных выражения при этом неотрицательны.
Возводим в квадрат: $x^2-x-3=9$, поэтому $x^2-x-12=0$. Разложение на множители: $(x-4)(x+3)=0$. Оба корня подходят.

Ответ: 1) 0; 2) 5; 3) 1; 4) −3 и 4.

Решить уравнения: 1) \(x+1=\sqrt{1-x}\); 2) \(x=1+\sqrt{x+11}\); 3) \(\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\); 4) \(\sqrt{x^2-x-3}=3\).